1. برای استفاده از همه امکانات مجله، حتماً عضو شوید!
    بستن اطلاعیه

ریاضی اعداد مختلط Complex numbers

شروع موضوع توسط mahboobeh_sj ‏29/10/15 در انجمن ریاضی

  1. mahboobeh_sj
    مدیر مسئول
    تیم ترجمه اختصاصی آفتابگردان

    تاریخ عضویت:
    ‏23/8/15
    ارسال ها:
    293
    تشکر شده:
    1,634
    امتیاز دستاورد:
    98
    جنسیت:
    زن
    اعداد مختلط Complex numbers
    قبل از این با گروهی از اعداد مثلِ اعداد طبیعی،حسابی،گویا،صحیح و حقیقی آشنا شدید.
    یک دسته ی دیگر از اعداد وجود دارند که به آن ها اعداد مختلط می گویند.
    خب حالا این اعداد مختلط چی هستند؟ چه کاربردی دارند؟
    می گفتیم که اعداد منفی ریشه دوم ندارند.در واقع چون وقتی عددی رو به توان دو می رساندیم مثبت می شد عبارتی که می خواستیم ازش جذر بگیریم هم مثبت بود برای همین
    قبلاً برای یک معادله ی درجه دومی مثل :
    ax+by+c=0
    اگر

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    (دلتا منفی باشد)
    می گفتیم معادله ریشه ی حقیقی ندارد.
    ولی الآن متوجه میشیم که از اعداد منفی هم میشه ریشه ی دوم و در کل ریشه 2n اُم گرفت.
    برای این کار یه عدد جدید به وجود اومد به این صورت که:

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    (به i عدد موهومی یا imaginary number می گویند.)

    که در این صورت نتیجه می شود:

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    شاید با خودتان فکر کنید که:

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    ولی این معادله اصلاً معنی نمی دهد! اگر این طور باشه برای مجذور یک عدد(i) دو مقدار 1 و 1- به دست می آید که منطقی نیست.
    باید به این نکته توجه کنید که وقتی با اعداد موهومی (i = Imaginary numbers) سرو کار دارین یه سری امکانات را به دست می آورید(مثلِ توانایی جذر گرفتن از اعداد منفی)، در عوض یه سری ویژگی ها رو از دست می دهید (مانند گذشتن توان از رادیکال در مثال بالا).
    با این حساب یه مثال ساده را با هم حل می کنیم!
    مثلاً ریشه دوم 9- :

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    ریشه دوم 18-:

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    در ادامه کمی بیشتر با ویژگی های اعداد موهومی آشنا می شویم!

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.



    مترجم : mahboobeh_sj
    منبع :

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


     
    • با تشکر با تشکر x 2
    • آگاهی بخش آگاهی بخش x 1
    بارگذاری...
  2. mahboobeh_sj
    مدیر مسئول
    تیم ترجمه اختصاصی آفتابگردان

    تاریخ عضویت:
    ‏23/8/15
    ارسال ها:
    293
    تشکر شده:
    1,634
    امتیاز دستاورد:
    98
    جنسیت:
    زن
    جمع:
    2i + 3i = (2 + 3)i = 5i
    تفریق:
    16i – 5i = (16 – 5)i = 11i
    ضرب:
    (3i)(4i) = (3·4)(i·i) = (12)(i2) = (12)(–1) = –12
    ضرب چند عدد:
    =(i)(2i)(-3i)
    = (2.1.3)(i.i.i)
    6i-
    • در مثال آخر دقت کنید که ضرب i به توان سه برابر i- شد.چون i^2=-1 بناربرین i^3=i^2.i =-1.i=-i
    به طور کل برای به دست آوردن توان های مختلف از i می توانید توان را به توان ها کمتر تفکیک کرده و حاصل را به دست آوردید
    به مثال های زیر توجه کنید:

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.

    دوست عزیز، برای استفاده از تمامی مطالب مجله لطفا از طریق این لینک ثبت نام کنید.


    i99 = i96+3 = i(4×24)+3 = i3 = i
    i17 = i16 + 1 = i4 · 4 + 1 = i1 = i
    120 = i4 · 30 = i4· 30 + 0 = i0= 1
    i64,002 = i64,000 + 2 = i4 · 16,000 + 2 = i2 = –1
     
    • با تشکر با تشکر x 1
    • آگاهی بخش آگاهی بخش x 1
کلمات کلیدی (برچسب ها):
XenForo Add-ons by Brivium ™ © 2012-2013 Brivium LLC.